全國碩士研究生入學考試數學課程計劃
總學時：60
各課時計劃：
高等數學：38學時；線性代數：12學時；概率論與數理統計：10學時
《高等數學》
一、函數、極限、連續（6學時）
1.函數的函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關系；無窮小量的性質及無窮小量的比較；極限的四則運算及極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限；函數連續的概念、函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質；
2.函數極限與連續真題講解。
二、一元函數微分學（6學時）
1.導數和微分的概念；導數的幾何意義和物理意義，平面曲線的切線和法線；導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的導數；微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則；函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪，函數的大值與小值；弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑；
2.函數導數與導數應用真題講解。
三、一元函數積分學（8學時）
（一）1.不定積分和定積分的概念；不定積分和定積分的基本性質與定積分中值定理；積分上限的函數及其導數牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分；反常（廣義）積分與定積分的應用；
2.不定積分與定積分真題講解。
（二）1.常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程和伯努利（Bernoulli）方程的求解；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質及解的結構定理；二階常系數齊次線性微分方程；
2.微分方程真題講解。
四、多元函數微分學（6學時）
1.多元函數的概念；二元函數的極限與連續；多元復合函數、隱函數的求導法；二階偏導數方向導數、梯度空間曲線的切線、法平面曲面的切平面和法線；多元函數的極值和條件極值多元函數的大值、小值及其簡單應用；
2.多元函數微分學真題講解。
五、多元函數積分學（8學時）
1.二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用；兩類曲線積分的概念、性質及計算；兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件；二元函數全微分的原函數、兩類曲面積分的概念、性質及計算；兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式、計算曲線積分和曲面積分的應用；
2. 二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分真題講解。
六、無窮級數（4學時）
常數項級數的收斂與發散的概念；收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件；幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法；交錯級數與萊布尼茨定理；函數項級數的收斂域與和函數的概念；冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域；冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質；簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數；
2.無窮級數真題講解。
《線性代數》
一、矩陣與行列式（2學時）
1.行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理；矩陣的概念、線性運算、乘法、方陣的冪和方陣乘積的行列式；矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣和矩陣的初等變換；初等矩陣矩陣的秩、矩陣的等價分塊矩陣及其運算；
2.矩陣與行列式真題講解。
二、向量（2學時）
1.向量的概念；向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組；等價向量組向量組的秩和向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；向量空間及其相關概念；向量空間的基變換和坐標變換；過渡矩陣向量的內積；線性無關向量組的正交規范化方法和正交基正交矩陣及其性質；
2.向量真題講解。
三、線性方程組（4學時）
1.線性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件和非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質和解的結構；齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解；
2.線性方程組解的真題講解；
四、矩陣的特征值、特征向量和二次型（4學時）
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣；二次型及其矩陣表示合同變換；合同矩陣二次型的秩慣性定理與二次型的標準形和規范形；正交變換和配方法化二次型為標準形；二次型及其矩陣的正定性；
2.矩陣的特征值、特征向量和二次型真題講解；
《概率論與數理統計》
一、隨機事件和概率，隨機變量及其分布（2學時）
隨機事件與樣本空間事件的關系與運算；古典型概率、幾何型概率、條件概率概率的基本公式；事件的獨立性與獨立重復試驗；隨機變量、隨機變量分布函數的概念及其性質；離散型隨機變量的概率與分布連續型隨機變量的概率密度；常見隨機變量的分布和隨機變量函數的分布；
2.隨機事件和概率，隨機變量及其分布真題講解。
二、多維隨機變量及其分布（4學時）
1.多維隨機變量及其分布；二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度；隨機變量的獨立性和不相關性；常用二維隨機變量的分布；兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布；
2. 多維隨機變量及其分布真題講解。
三、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理（2學時）
隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質；切比雪夫（Chebyshev）不等式，切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli）；大數定律、辛欽（Khinchine）大數定律、棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理、列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理；
2. 隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理真題講解。
四、數理統計的基本概念、參數估計和假設檢驗（2學時）
總體個體簡單隨機樣本統計量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數正態總體的常用抽樣分布；點估計的概念估計量與估計值矩估計法大似然估計法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計；顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗；
2. 數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗真題講解。
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